東京大学 前期 1964年 第5問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} 曲線の第象限の部分に定点があり，同じ曲線の第象限の部分に動点 がある．

1. 線分の長さの最小値をで表せ．

2. 線分の長さが最小になるとき，が軸の正の方向との角をなすよ うなの値を求めよ．

\end{oframed}

【解】

まず，題意から

である．またとしてとおける．

1. であるからこれをとして

   となる．ただしである．故に下表を得る．

   従って

   だから，もとめる最小値は(より)

   となる．

2. このとき，前問の結果から，

   となる．従ってこれが軸の正の方向との角を成す，つまりと平行なとき

   となる．