東京大学 前期 1964年 第3問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} 点を頂点とし，正方形を底面とする四角錐があって，その側面 はいずれも底辺，高さの二等辺三角形である．

辺上になる点をとり，点，，を通る平面でこの四角錐を切る とき，切り口の面積を求めよ． \end{oframed}

【解】

辺上になる点をとると，切り口は台形となる．相似から である．また，の中点を，として で立体を切断すると右のようになる．ただしはの中点である． ここでに余弦定理を用いて

だから，に余弦定理を用いて

である．対称性からは台形の高さであるから，求める面積は

である．(答)

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