東京大学 前期 1964年 第4問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} 点，，，を頂点とする四辺形がある．この平面上 に点，，，をとって，点はの中点，点は の中点，点はの中点，点はの中点となるようにする．

点，，，の座標及び四辺形の面積を求めよ． \end{oframed}

【解】

とする．とおく．題意から

    である．これからまず
    

    となり，順に$(a_2,a_3,a_4)=(1/3,2/3,4/3)$である．次に同様に
    

    であるから，$(b_2,b_3,b_4)=(4/5,2/5,6/5)$が従う．以上から
    

    である．$\cdots$(答)

    従って四辺形$P_1P_2P_3P_4$の面積は
    

    である．
    $\cdots$(答)