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京都大学 前期 2013年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2013年 第3問 (解答解説)

📝 問題

を自然数とし，整式を整式で割った余りをとする． このときとは整数であり，さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

の時のをとする．と書ける．両辺にをかけて，

①

となる．

以下，「かつ」を◇とし，帰納的に示す．の時，となり◇成立．以下での成立を仮定する．①から

，②

だから，，が共通の素因数を持つとすると，，もで割り切れ仮定に反する．よって③

②③からでも◇は成立する．以上から示された．

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