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京都大学 前期 2012年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2012年 第3問 (解答解説)

📝 問題

実数，が条件を満たしながら動くとき

がとりうる値の範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

実数が

を満たす時の

のとりうる範囲を考える．

，とおくとこれらはの二つの実数解であり，判別式として

が成り立つ．このもとで(式1),(式3)をで表すと

となる．

(式5)からだから(式4),(式6)に代入して

である．の一階微分を計算すると

だから，の増減表は以下のようになる．

表 1: のでの増減表

従って，及びに注意して，のとりうる範囲は

である．

$f(\alpha)=\alpha^3-\alpha^2-5\alpha$（$-2\sqrt{2}\le\alpha\le2\sqrt{2}$）のグラフ

図 1: （）のグラフ

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