アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 2007年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2006年 次の年度 2008年
🧭 2007年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 2007年 第6問 (解答解説)

📝 問題

【乙】

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数が を満たし， さらに任意の実数，に対してであってを満たしている．

  1. 任意の実数に対して，であることを証明せよ．

  2. のグラフはで上に凸であることを証明せよ．

【甲】

とのグラフで囲まれた部分を軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

である．任意のに対し

(式2)でとすると，(式1)から

だから(式3)でとして

これが任意ので成り立つので，が連続かつから である．

さて，(式2)から

(式1)から

したがってとして，(式8)をあわせて微分方程式

が成り立つ．これをといて，から

でであることから，であり，

逆に，このとき(式1),(式3)はみたし，(式2)については

から成立し十分．以上から

であり，

これはで，からとなり，したがって上に凸である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する