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京都大学 前期 2007年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2007年 第2問 (解答解説)

📝 問題

【甲・乙共通】

，を相異なる正の実数とする． 数列を， によって定めるとき， が有限の値に収束するような座標平面上の点の範囲を図示せよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

によってを定めると，で，

(式1)から

くり返し用いて

これが収束する条件は，(式1)から，が収束する条件と等しい．

(i) のとき

が収束するには，が条件である．

(ii) のとき

同じく，が条件である．

以上まとめて

又は

だから，図示して図の着色部．境界は，は含み，，は含まず，は含まない．

数列が有限の値に収束する$(x,y)$の範囲

図 1: 数列が有限の値に収束するの範囲

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