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京都大学 前期 2006年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2006年 第2問 (解答解説)

📝 問題

点を原点とする座標空間の3点を，，とする． 線分と線分が交点を持つような実数が存在することを示せ． またそのとき，交点の座標を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

空間における線分$AB$と線分$OP$の交差（$t=-1$のとき）

図 1: 空間における線分と線分の交差（のとき）

線分上の点は

とおける．同様に線分上の点は

とおける．従って，これらが等しいとした

なるがあることを示せば良い．成分ごとに比較して

，，

を得る．従っての時に交点を持ち，その座標は

である．

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