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京都大学 前期 2006年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2006年 第3問 (解答解説)

📝 問題

関数のグラフは，座標平面で原点に関して点対称である． さらにこのグラフのの部分は，軸が軸に平行で，点を頂点とし，原点を通る放物線と一致している． このときにおけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

$y=f(x)$のグラフの概形

図 1: のグラフの概形

題意の関数は

である．

従っての時，

だから，における接線は

となる．この直線とのでの交点はであり， 求める面積は下図の斜線部である．

$y=f(x)$と$x=-1$における接線$y=x+1$で囲まれる部分

図 2: とにおける接線で囲まれる部分

よってこの面積は

である．

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