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京都大学 前期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2005年 第3問 (解答解説)

📝 問題

，，は相異なる複素数で，を満たすとする． このとき，，，の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か． (ただし，複素平面を複素数平面ともいう．)

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた条件

より

だから，とおくと，は，の3次方程式の3解である．題意よりからである． この時方程式の解は

だから，は重心を原点とする正三角形である．

複素数平面上における$\triangle\mathrm{ABC}$（原点を重心とする正三角形）

図 1: 複素数平面上における（原点を重心とする正三角形）

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