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京都大学 前期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2005年 第4問 (解答解説)

📝 問題

を満たす整数の組をすべて求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

であるから，与えられた方程式は

である．より，左辺が正であるためにが必要である． この時のありえる組み合わせは

のつである．

だから，

となり，解と係数の関係からはそれぞれの二次方程式

の解である．よってこれらが整数解を持つのは前者の二つのみで，この時あり得る組み合わせは

である．

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