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京都大学 前期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2005年 第1問 (解答解説)

📝 問題

平面上の原点と点を結ぶ線分(両端を含む)をとする． 曲線がと共有点を持つような実数の組の集合を平面上に図示せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意の線分

と放物線

が共有点を持つので，連立した

が解を持てば良い．解の個数によって場合分けする．

の区間内につの解を持つ

$[0,1]$内に$1$つの解を持つ放物線$y=f(x)$の様子

図 1: 内につの解を持つ放物線の様子

両端でのの値が逆であれば良いから，

である．

の区間内につ（重解含む）

$[0,1]$内に$2$つの解（重解含む）を持つ放物線$y=f(x)$の様子

図 2: 内につの解（重解含む）を持つ放物線の様子

この時は判別式，端点，軸の位置を考えて

判別式：端点：，軸：

である．

以上(式4),(式5)を図示すると下図斜線部（境界含む）である．

条件を満たす$(a,b)$の範囲（斜線部，境界含む）

図 3: 条件を満たすの範囲（斜線部，境界含む）

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