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京都大学 前期 2006年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2006年 第1問 (解答解説)

📝 問題

を2次式とする． 整式はでは割り切れないが，はで割り切れるという． このとき2次方程式は重解を持つことを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意を背理法で示す． そこでは重解を持たないと仮定すると

とおける． 題意よりはで割り切れないから，は，の少なくとも一方を因数に持たない．いずれの場合も，がその因数（例えば）を持たなければ，もを因数に持たず，（を因数に持つ）で割り切れない．

これは，がで割り切れるという仮定に矛盾する．よっては重解を持つ．

因数
持たない場合があるその場合は持たない
持たない場合があるその場合は持たない

表 1: との因数の対応

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