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京都大学 前期 2008年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2008年 第2問 (解答解説)

📝 問題

【甲・乙共通】

正四面体を考える． 点は時刻0では頂点に位置し，1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする． このとき，時刻0から時刻までの間に，4頂点，，，のすべてに点が現れる確率を求めよ． ただしは1以上の整数とする．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

秒のあいだに，2頂点にしかおとずれない確率を， 3頂点にしかおとずれない確率をと定める． について，はの移動をくり返すので，

対称性から，にしかおとずれない確率もである． について，常に3頂点のうち上記のごとく2頂点のみに移動をつづけ， かつ一度は全てにおとずれることから

対称性から，，のみにおとずれる確率もである． 以上から，求める確率をとして，排反から

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