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京都大学 前期 2008年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2008年 第3問 (解答解説)

📝 問題

【乙】

空間の1点を通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える． このとき，4直線のいずれとも以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ．

【甲】

である二等辺三角形を考える．辺の中点をとし，辺を延長した直線上に点を，となるようにとる．このとき

となることを示せ．ただし，点は辺上にはないものとする．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

4直線 とし，の方向ベクトルをと表す． 又，を始点とした点の位置ベクトルをと表す． 上に点 をとり，

と表す．この時を適当に定めれば，が題意をみたすことを示す．

4直線上の交点と，作るべき平行四辺形

図 1: 4直線上の交点と，作るべき平行四辺形

が条件をみたす時， から， (式2)を代入して

ここで， は互いに一次独立だから，を定数として

とかける．どの3直線も同一平面上にないのでだから， (式3),(式4)より，

となるようを定めれば良い．よって示された．

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