アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 2008年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2007年 次の年度 2009年
🧭 2008年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 2008年 第4問 (解答解説)

📝 問題

【甲・乙共通】

定数は実数であるとする． 関数とのグラフの共有点はいくつあるか． の値によって分類せよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

，とおく．から，の2次係数が正なので は必ず2異実根を持ち，

である．これを とおく．

(i) の時

となるから， ，に分けて考える．

$a=0.7$での$f,g$（灰色破線）と$|f|,|g|$の配置

図 1: での（灰色破線）との配置

(a) の時

ここでから

なので，の区域に解なし．

(b) の時

であり，(a)からグラフの対応は下図のようになっているので，

の時つの時つの時つ
$\alpha<x<\beta$における$f$（青）と$g$（緑）の共有点数の変化

図 2: における（青）と（緑）の共有点数の変化

(ii) の時

となるから，2次係数に注意してグラフは下図のようになり，4個ある．

$a=2.5>3\sqrt{2}/2$のときの4つの共有点

図 3: のときの4つの共有点

(iii) の時

で，グラフは下図で解は3つ．

$a=3\sqrt{2}/2$のときの3つの共有点

図 4: のときの3つの共有点

対称性からについても同様だから，

つつつ

【別解】

は解でない又は

グラフから解は分かる．

別解における$a=-x-1/x$，$a=-3x+3/x$のグラフ

図 5: 別解における，のグラフ

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する