京都大学 前期 1999年 第6問 (解答解説) 📝 問題 ，はを媒介変数として，次のように表示されているものとする． 変数がを動くとき，との動く範囲をそれぞれ求めよ． さらに，このが描くグラフが囲む図形と領域の共通部分の面積を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 (1) とおいて与えられた条件を全て書きかえると である．まずはこのパラメータ曲線の軌跡を求める． (式1)の両辺をで微分して である．(式1)より区間内で だから増減表は以下のようになる． 表 1: との増減表 これと () から，グラフは下図のようになる． 図 1: 媒介変数曲線で囲まれる図形との共通部分 したがって，のとりうる範囲は である． (2) 図の斜線部の面積 は と書けるから， である．
