京都大学 前期 1999年 第1問 (解答解説) 📝 問題 放物線の上を動く2点，があって， この放物線と線分が囲む部分の面積が常に1であるとき， の中点が描く図形の方程式を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 図 1: 放物線 と線分 が囲む領域および中点 とおく． 題意から の方程式 とすると，と放物線が囲む部分の面積について である． このもとで線分の中点 の軌跡をもとめる． であり， とおくと，だから(式4),(式5)に代入して である． また は の2次方程式 の2実数解である．この判別式 として だから， は常に存在する．したがって(式6)から を消去して， が求める軌跡である． 図 2: 中点 が描く軌跡
