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京都大学 前期 2000年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2000年 第1問 (解答解説)

📝 問題

円に内接する四角形は次の条件(イ)，(ロ)を満たすとする．

  1. (イ)　三角形は正三角形である．

  2. (ロ)　との交点は線分を の比に内分する．

このときベクトルを，，を用いて表せ．

✏️ 解答解説

【解答】

外接円上の$P$と，$AP$と$BC$の交点$Q$

図 1: 外接円上のと，との交点

円は半径1として一般性を失わない．条件(イ)より

である．BCとAPの交点をQとする． 条件(ロ)から点Xの位置ベクトルをと表すと，

である．

より として

式

と書ける．

四角形が円に内接するからである．(式5)の両辺を二乗して

式

である．

は に対応するから に対応するのは である． この時(式5)から

である．

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