アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 2000年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1999年 次の年度 2001年
🧭 2000年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 2000年 第4問 (解答解説)

📝 問題

を素数，，を互いに素な正の整数とするとき，は実数ではないことを示せ． ただしは虚数単位を表す．

✏️ 解答解説

【解答】

とおいて二項定理で展開すると，

である．は実数だからの虚部は第二項であるから，をのぞいたものをとおくと，

である．

題意を背理法で示す． つまり と仮定する． 素数の値で場合分けして考える．

の時

この時はを直接計算すると，

である．が正の整数だからだがこれは仮定に矛盾する．

の時

この時 は素数ゆえ奇数である．(式3)において

の倍数

の形でかける．これは が の倍数であることを表し， に矛盾する．

以上から題意は示された．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する