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京都大学 前期 1996年 問題文 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1996年 第5問 (問題)

平面上の正三角形を考える． の重心は原点にあり，ベクトルの長さは1とする． の内部または辺上の点に対し， 3頂点，，から1点を等確率で選び， この頂点との中点をとする． 次に点に対して同様の操作を行い得られた点をとし， 以下この操作を繰り返して， 点を作る． ベクトルの長さの2乗の期待値をとおく．

  1. をベクトルの長さを用いて表せ．

  2. 選んだ頂点がのとき， ベクトルをベクトルと，， を用いて表せ．

  3. が原点のときを求めよ．

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