京都大学 前期 1997年 第5問 (問題)

箱の中に1と書かれたカードと3と書かれたカードが合計枚入れてある． 1回の試行で，箱の中からでたらめに1枚のカードを取り出し，その数字を見た上で，箱の中に戻す．

，2人がそれぞれ試行を2回または3回行って， その間に取り出したカードに書かれている数の合計が大きい方を勝ちとするゲームを行う． ただし，1人が3回の試行を行って，取り出した数の合計が7または9の場合には，その人の得点は0とする規則である．

そこで，はそれぞれ次の作戦でゲームを行うことにした．

：2回目までの合計が2のときは3回目を行い，4または6のときは3回目を行わない．

：2回目までの合計が2または4のときは3回目を行い，6のときは3回目を行わない．

1と書かれたカードの枚数を とし，とする．

1. の得点の期待値，の得点の期待値をそれぞれで表せ． また，となるためのの条件を求めよ．

2. の勝つ確率を，の勝つ確率をとするとき：「ならば」といえるか？