アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1980年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1979年 次の年度 1981年
🧭 1980年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1980年 第6問 (解答解説)

📝 問題

0，1のいずれとも異なる2整数， を考え，とおく． ，が整数係数の多項式でであると仮定する． このとき，

  1. (i)　を示せ．

  2. (ii)　，のどちらも定数でないならばであることを示せ．

  3. (iii)　(ii)の場合が起こるような，の例を一組求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

を などと略記する．与えられた

について考える．

(1)

は整数係数だから，である． (式1)よりだから，これを満たす整数は

となるが，いずれの場合も となる．よって示された．

(2)

がいずれも定数でない時，これらの次数の組み合わせは

の次数の次数

のいずれかである．

ここで(式1)でとすると

より，(1) と同じく である． は共に3次以下であることと，異なる3つの値で の値が一致することから， となる．よって題意は示された．

(3)

の時(式1)から

である． たとえば ， とすれば

となって(式5)をみたすから が1例である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する