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京都大学 前期 1981年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1981年 第6問 (解答解説)

📝 問題

次の不等式を証明せよ．ただし，は自然対数の底である．

  1. のとき

  2. のとき

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

与えられた不等式

について考える．

とする．(式1)の左辺を部分積分して

答等号成立は

である．よって(式1)は示された．

(2)

与えられた不等式

について考える．左辺の被積分関数にをかけて

答

である．よって(式6)は示された．

【別解】

(1)

とおくと，

及び から， に対して である．よって示された．

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