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京都大学 前期 1981年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1981年 第5問 (解答解説)

📝 問題

A君がおみくじを引く． 回引いても「大吉」が出なければ打ち切ってやめる． もし回までに大吉が出ればその回でやめることにした． ただし，は2以上の定まった自然数とする．

A君が1回ごとに大吉を引く確率をとする． このときA君がおみくじを引くのをやめるまでの回数の期待値(平均ともいう)は と表わされることを示し， ，のときのの値を小数第2位まで求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

() 回目に大吉を引く，つまり回目で引くのをやめる確率は

であり，回目のおみくじを引く確率は回目まで大吉を引かない時だから

である．従って(式1),(式2)より，おみくじを引く回数の期待値は

である．ここで

とおくと

だから，辺々引いて

となる．これを(式4)に代入して

答

である．

の時

答

である．

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