アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1981年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1980年 次の年度 1982年
🧭 1981年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1981年 第1問 (解答解説)

📝 問題

座標平面上で，点(4,5)を通る直線が放物線と2点，で交わっているとき， 線分の長さが最小となるような直線の傾きと，そのときの線分の長さを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

放物線 $y=\dfrac{1}{4}x^2$ と点 $(4,5)$ を通る直線 $\ell$ の交点 $P, Q$

図 1: 放物線 と点 を通る直線 の交点

題意の直線は軸と平行でないのでその傾きをとすると

と書ける． との交点の座標を, とおく()と，これらは(式1)とを連立した

の2解である． を とおくと，

である．

(式2)から，

だから，(式4)に代入して

である．以下この最小値を求める． 一階微分は

だから，の増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

より， が最小のとき も最小となる． のとき

であるから，線分の長さの最小値は である．

よって，求める直線の傾きは であり，そのときの線分の長さは である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する