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京都大学 前期 1982年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1982年 第5問 (解答解説)

📝 問題

校庭に，南北の方向に1本の白線が引いてある． ある人が，白線上の点から西へ5メートルの点に立ち，銅貨を投げて， 表が出たときは東へ1メートル進み，裏が出たときは北へ1メートル進む． 白線に達するまで，これを続ける．

  1. 点からメートル北の点に到達する確率を求めよ．

  2. を最大にするを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

開始点 $B$ と，白線上の到達点 $A_n$，その1 m西の点 $B_n$

図 1: 開始点 と，白線上の到達点 ，その1 m西の点

から北へメートルいった点を，その1m西をとする．

(1)

にたどりつくのはについてから表を出す場合である． に到達するのは回銅貨を投げてうち回裏を出す確率だから

である．

(2)

をみたすをもとめる．(式1)を代入して

で等号成立

だから，

となる．よってを最大にするはである．

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