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京都大学 前期 1982年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1982年 第2問 (解答解説)

📝 問題

次の性質をもつ実数は，どのような範囲にあるか． 二次方程式は実根，をもち，とするとき， 不等式，，で定まる領域は，三角形になる．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた方程式

が2つの実解を持つ時，判別式としてだから

である．

以下

について考える．この直線は定点を通るから，題意の領域が三角形を成すにはが必要である．より，(式1)が二つの正の解を持つから，(式2)のもとで

端点軸

である．よってだから(式3)は

となり，傾きの直線である．よってこれがと三角形をなす条件はよりも傾きが大きいことで

である．

3本の直線に囲まれる三角形領域（$a=\beta=1$ の例）

図 1: 3本の直線に囲まれる三角形領域（ の例）

(式2),(式4),(式6)から求めるの条件は

である．

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