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京都大学 前期 1982年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1982年 第6問 (解答解説)

📝 問題

関数について，次の問に答えよ．

  1. のとき，であることを示せ．

  2. が最大および最小となるの値をそれぞれ求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた関数

について考える．

(1)

の時(式1)の絶対値を外して

より，両辺微分して

だからは単調増加で，

である．

(2)

の場合にも(1)と同様にを計算しよう．

の時

の時，(式1)よりだから

である．

の時

の時，(式1)よりだから，

である．

(式7),(式9)よりの増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

関数 $y=f(x)$ の概形

図 1: 関数 の概形

ここで，であり，

だから，

最大最小

である．

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