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京都大学 前期 1980年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1980年 第2問 (解答解説)

📝 問題

放物線で，次の性質をもつものを考える．

  1. ①　，

  2. ②　放物線の頂点は直線上にある

このような放物線のうち，それと軸とが囲む面積が最大になるのは，がどのような値をとるときか． また，そのときの面積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

放物線 $y = ax^2 + bx$ と直線 $y = -2x + 5$，および囲まれた面積 $S$

図 1: 放物線 と直線 ，および囲まれた面積

与えられた放物線を平方完成すると

である．この頂点 が 上にあるので，

である．

題意の面積 とすると

だから，(式2)を代入して

である．ただしからAM-GM不等式を用いた． 等号成立は のときである．

【解説】

の時 となり

で解答と一致する．これで検算になる．

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