京都大学 前期 1978年 第4問 (解答解説)

角の回転を表わす行列をとする． すなわちとする． 2次正方行列で，をみたすものはどれだけあるかを考えたい．

1. 行列がをみたせば，は逆行列をもち，かつが成立することを示せ．

2. 行列が，ある角の回転を表わす行列と， 左上が正，左下が0であるような行列との積であるとする． すなわち，ただし，とする．\ このとき，もしがをみたし，さらにがの整数倍でなければ， ，であることを示せ．

3. 一般に，逆行列をもつ任意の行列は， ある角の回転を表わす行列と，左上が正，左下が0であるような行列との積として表わされる． 行列に対応する1次変換を考えることによって，このことを示せ．

4. をみたす行列は， がの整数倍でなければ，ちょうど3個存在し， がの整数倍ならば，無限に多く存在することを示せ．