京都大学 前期 1976年 第2問 (解答解説)

【解答】

(1)

のベクトル のなす角を とすると (), 条件から

である． を逆にした

も成り立つ．これらの辺々かけあわせて

である． だから，(式3)がみたされるのは

の時である．よって題意は示された.

(2)

二つのベクトルの成す角の時を個別に考える．

以上をまとめて，ベクトルの比は

である．

(3)

成す角の時は(2)よりベクトルの比率がだから

と置ける．からごとに回転したベクトルの集合

を考えると，これらは合計個のベクトルの集合であり，ここから二つ選んだ時の成す角はである． の時の2ベクトルの長さ比は (2)の の場合に等しく, の時は任意であることから題意の条件を満たす．

これらを で表すと， から反時計回りに順に

である．