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京都大学 前期 1977年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1977年 第2問 (解答解説)

📝 問題

正の数に対し，関数を考える． この関数のグラフが軸の正の部分と交わる点の座標をとし， 積分を考える． をいろいろ変えたとき，の値が最大になるようなの値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

$y=f(x)$ の概形と積分領域 $S_a$．

図 1: の概形と積分領域 ．

与えられた関数

について， と 軸の交点のうち 座標正のものは

である．よって求める積分は

である．両辺をで微分して，とすると

である．(式2)より だから代入すると第1・2項がキャンセルして

より，の増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

よって を最大にする は である．

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