アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1977年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1976年 次の年度 1978年
🧭 1977年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1977年 第6問 (解答解説)

📝 問題

は正の定数であり，2つの関数，は次の4条件(1)〜(4)をみたしている．

ここに

  2. (すべてのの値について)

  4. ならば

このとき，次の(i)，(ii)を示せ．

  1. (i)　

  2. (ii)　，をみたす実数がある．

✏️ 解答解説

【解答】

(1) を (2) (3) に代入して

である．

(i)

の時(式1),(式3)から

だから，これを で積分して

式

だから として(1)の条件からだから

となり題意は示された．

(ii)

$x=a$ における接線と零点 $y$ の位置関係．

図 1: における接線と零点 の位置関係．

題意を背理法で示す．(3)よりだから， で常に と仮定する． (式3)からでもだから，

で常にとなる．よって(式1)の区間では

となり，は単調減少である．これと(式2)より

となり，は単調減少である．

ここで には平均値の定理が適用できて，

なる が存在する．変形して

である．右辺について，と，が単調減少だからだから右辺は負である．一方で左辺は仮定より正である．よって矛盾する．

以上から に なる がある．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する