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京都大学 前期 1977年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1977年 第1問 (解答解説)

📝 問題

2次方程式の2つの根(解)，を成分にもつ，平面上のベクトルを考える． 同じ平面上のベクトルで，と直交し，長さが1であるものの成分，を2つの根にもつ 2次方程式を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

を解に持つ方程式は

だから，を求めれば良い． とが直交するから

であり，または大きさがだから

である．また，はの解だから解と係数の関係より

である．よって だから(式2)より，

となり，(式3)に代入して

式

を得る．(式2)に代入して （以下複号同順）となるから

である．ここでを解いてだから となるので代入して

を得る．よって を 2解に持つ方程式は

である．

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