京都大学 前期 1976年 第2問 (問題)

1つの平面内にある，いくつかの0でないベクトルからなる集合が条件

“，がのベクトルであれば は整数である”

をみたしているという． ただし，等はベクトルの内積をあらわす．

1. (i)　の2つのベクトルの間の角は， ，，，，およびこれらの補角のうちの1つであることを示せ．

2. (ii)　(i)において，角が，，の場合には， 2つのベクトルの長さの比はどうなるか．

3. (iii)　の角をなすベクトル，を含み， 12個のベクトルからなる集合の例を図示し，各ベクトルを，であらわせ．