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京都大学 前期 1975年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1975年 第4問 (解答解説)

📝 問題

平面上で，3つの定点，，と定円の周上を動く点がある． ベクトルの大きさが最大になるのは 点がどんな位置にあるときか．

✏️ 解答解説

【解答】

3点 $A, B, C$，重心 $G$ と定円上の動点 $P$．

図 1: 3点 ，重心 と定円上の動点 ．

点 の位置ベクトルを で定める．与えられたベクトルを

とし， を の重心とすると

である．よってこれが最大になるのは，定円の中心 ，直線 と定円の交点のうち と に関して反対側のものを として， の時である．

$|\vec{\alpha}| = 3|\overrightarrow{PG}|$ が最大となる点 $P = E$ の位置関係．

図 2: が最大となる点 の位置関係．

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