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京都大学 前期 1974年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1974年 第4問 (解答解説)

📝 問題

，がの多項式で，次の三条件をみたすものとする．およびを求めよ．

  1. ．

  2. はで割りきれる．

  3. は次式で，の係数は1，の係数は0である．

✏️ 解答解説

【解答】

(イ), (ハ)から は 次式であり，（ロ）からはで割り切れるので, として

とおける. 両辺をで微分して，(イ)の条件より

を得る．

ここで (ハ)から, は

と展開できるから，両辺で微分して

となる. これら(式3),(式4)を(式2)に代入して

である． の項の係数を比較して

を得る．(式2)に代入して

となる．とおいて微分方程式をとくと

定数

(ハ)より の の係数は 1 だから となり

となる．よって(式1)に代入して

である．以上まとめて

である．

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