京都大学 前期 1974年 第6問 (問題)

(i)　が与えられている． 辺上に点を， また辺上に点を適当にとって， 次の三条件(イ)〜(ハ)がみたされるようにしうるための， についての条件を求めよ．

1. (イ)　はこの順に線分上にならび，しかもが大きくなるに従って，に近づく．

2. (ロ)　はこの順に線分にならんでいる．

3. (ハ)　が， のどの自然数値に対しても成立する． (ここでいう相似は， 左辺の三角形の，，が右辺の三角形の，，に順次対応した相似を意味する．)

(ii)　上のように点がとれたとき，の面積を第項とする数列は

1. (イ)　いつでも等比数列である

2. (ロ)　等比数列になる場合もあり，等比数列にならない場合もある

3. (ハ)　けっして等比数列にはならない

のどれが正しいか，理由を付して答えよ．