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京都大学 前期 1974年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1974年 第1問 (解答解説)

📝 問題

であって ，であるという． との値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

単位円に内接し外心と重心が原点 $O$ で一致する正三角形 $ABC$．

図 1: 単位円に内接し外心と重心が原点 で一致する正三角形 ．

3点 を頂点とする 三角形 を考える. この外心は で, 題意の関係式から重心も である.

外心と重心が一致するのは正三角形なので, は正三角形である． 従って

である．

【別解】

与えられた関係式

を に代入してを消去して

である．

同様にを消去すると

である．

以上と から

である．

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