京都大学 前期 1969年 第6問 (解答解説) 📝 問題 実数，が，次の範囲を動くものとする． が正の定数であるとき，の最小値を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 と座標変換すると，題意のに関する条件は である．この時に の最小値をもとめればよい．そこで とおいて- 平面で(式1),(式3)が交点を持つ最小の切片の条件をもとめればよい． 図 1: 可行領域と， の最小値を与える端点．破線は と の例． (式3)の傾きに応じて場合分けする． の時 切片が最小になるのは(式3)が を通る時で， となる． の時 切片が最小になるのは(式3)が を通る時で， となる． 従って，(式4),(式5)から求める条件は である． 【別解】 において を固定する． に注意してを動かして最小値を求めると である．それぞれの場合でを動かす． 図 2: の に対する概形 の時 を動かすと，端点で最小になって である． の時 を動かすとの時に最小になって である． 以上から求める最小値は である．
