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京都大学 前期 1969年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1969年 第4問 (解答解説)

📝 問題

水槽には，ある薬品の水溶液がみたされている． これに水を注いで薄めながら，水槽の流出口から一定の速さで水溶液を流出させ， それを別の水槽に注ぐ． 流出を開始した時から時刻を測定し， (は正の定数)の範囲で，時刻のときの流出水溶液の比重は (，は正の定数，は自然対数の底)で与えられ， また時刻のとき，水槽への注入が完了するものとする．

水槽に注入された水溶液をよくかきまぜたとき，その比重はいくらか．

✏️ 解答解説

【解答】

水槽 $A$ から水槽 $B$ への水溶液流出の概要図

図 1: 水槽 から水槽 への水溶液流出の概要図

比重は液体の単位体積あたりの重さの，純粋な水のそれに対する比率である． そこで水の水溶液の単位体積あたりの重さを とすると，時刻でへ流出する水溶液の単位体積あたりの重さはである．

からの流出速度を とすると，時刻におけるの水溶液の体積は

であり，その重さは

である．よってにおける比重は

である．

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