京都大学前期 1970年第4問 (解答解説)

【解答】

角度と長さを

とする．また題意より

である．はが劣弧上にあるか優弧上にあるかで表現が変わるから，この二つで場合分けする．

とする (). 又, とおく.

この時はである．に余弦定理を用いて

である．

またに正弦定理を用いて

である．よってと合わせて

である．

題意より

だから(式5)に代入して

式

である．(式8)と合わせると，はの二次方程式

の解だから

であり，は弧 AB の中点である.

に正弦, 余弦定理を用いて

である．(式18)の第二式とからである. これを第一式に代入して

式

である．従って(式7)と合わせて, はの2次式

の2解で，これを解いて

だから, Pは A, B からの距離が各々なる 2 点である．

またはの時はとなるが, この時となり不適である．

以上からもとめるのは

の合計点である．