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京都大学 前期 1970年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1970年 第3問 (解答解説)

📝 問題

空間に2直線，がある． ，の上にそれぞれ3点，，;，，がこの順にあって， ，であるとする． 線分，，の中点をそれぞれ，，とするとき， 3点，，は同一直線の上にあることを証明せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

対応する線分 $A_iB_i$ の中点 $M_i$ は一直線上に並ぶ．

図 1: 対応する線分 の中点 は一直線上に並ぶ．

の単位方向ベクトルを とする. 点 の位置ベクトルをその小文字で表す. すると を実数として ()

とかけるからは

となる. つまり は方向ベクトルを とし, を通る直線上にある. よって題意は示された．

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