アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1970年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1969年 次の年度 1971年
🧭 1970年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1970年 第6問 (解答解説)

📝 問題

はをみたす定数とする． ，によって定められた数列 ，，，，について，次の各式を証明せよ．

  3. この数列の極限値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

曲線 $y = \dfrac{x^2+2}{3}$ と数列 $\{x_n\}$ の収束の様子

図 1: 曲線 と数列 の収束の様子

(イ)

与えられた不等式

を数学的帰納法で示す.

の時(式1)より

だから

および

から

であり，では(式1)は成立する．

そこで での成立を仮定しての時を考えると

より でも(式1)は成立する. 以上から数学的帰納法によって示された.

(ロ)

に(式1)を用いて

イ

より

である．

(ハ)

(式9)を繰り返し用いて，(イ)からであることと合わせて

である．右辺はでに収束するから，挟み撃ちの定理より

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する