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京都大学 前期 1969年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1969年 第2問 (解答解説)

📝 問題

定円の直径と，その上の点(ただし，，)で交わる弦とを考え， ，とする． を証明せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

直径 $CD$ と弦 $AB$ の交点 $P$

図 1: 直径 と弦 の交点

定円の中心を とする． 円周角の定理から は直角だから，

である．ここで分母分子にをかけて

である．

次に とおけばこれらの三角形の面積は

である．

(式2),(式3)より

となって題意は示された．

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