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京都大学 前期 1968年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1968年 第2問 (解答解説)

📝 問題

各辺の長さが20m，22m，24m，26m，28m，30m，32m，34m，36mのいずれかである3角形は， いく種類あるか．ただし，合同な3角形は同じ種類と考える．

✏️ 解答解説

【解答】

3辺の長さが $a, b, c$（$a \leqq b \leqq c$）の三角形

図 1: 3辺の長さが （）の三角形

3辺の長さ () とすると, 三角不等式から

が成り立つ. 与えられた長さの中で最大のものは，最小のものはだから，これらを用いてとするのが(式1)を成立させるのに最も厳しい条件だが

となって成立する．従って 問題文の中にある長さのうち任意に3つ持ってくると,三角形を合同で重複することなくつくることができる. 9つの辺の長さから3つをえらぶ方法を考えると

  1. 　3辺とも違う長さ 通り

  2. 　2等辺三角形 通り

  3. 　正三角形 通り

となる．よって求める場合の数は

通り

である．

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