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京都大学 後期 2002年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 2002年 第2問 (解答解説)

📝 問題

楕円と円が相異なる点で交わるという．この時のとりうる範囲を図示せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

楕円と円の様子

図 1: 楕円と円の様子

楕円と円を, とする．

するとは軸に関して対称だから， (式1),(式2)が を 交点に持てば, も交点になる. 従って, (式1)を(式2)に代入して得られるの2次方程式

が のの範囲である に2異解を持てば良い. の時は交点がつにならず二つになるから不適である．

(式3)を展開して

だから，左辺を

とおいて，の判別式をとして がに2異解を持つための条件は以下の通り．

端点軸

この領域を図示して図2斜線部(境界含まず)

楕円と円が$4$つの交点を持つための$a,b$の範囲．境界は含まない．

図 2: 楕円と円がつの交点を持つためのの範囲．境界は含まない．

(答)

【解説】

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