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京都大学 後期 2002年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 2002年 第1問 (解答解説)

📝 問題

からまでの番号が，順番につずつ書かれた枚の札が袋に入っている．この袋の中から札を枚ずつ取り出し，次の(i)，(ii)のルールに従ってまたはの箱に入れる．

  1. (i)　最初に取り出した札はの箱に入れる．

  2. (ii)　番目以降に取り出した札は，その番号がそれまでに取り出された札の番号のどれよりも大きければの箱に入れ，そうでない時はの箱に入れる．

枚の札全てを取り出し，箱に入れ終わった時，の箱にちょうど枚の札が入っている確率を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

Bに1枚だけ入っているのは，枚目に取り出した札だけBに入っている時 () である． 取り出した札の順番を，左から枚の札をならべた列と1対1に対応させて考える．

Bに入っている札の番号が () の時，他の枚のならべ方は 「」の通りだけである． はそれより左に並んでいるどれかの数字よりは小さい必要があるから， としてありうるのはの通りである． 従って，Bに入っている札の番号がである確率は

である．

したがって，求める確率はをについて和を取ったものだから，の時，

(答)

【解説】

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