京都大学後期 1996年第4問 (解答解説)

【解答】

四面体の頂点をA，B，C，Dとして，

とおく．

このような四面体の存在条件を考える. 一辺の長さの正三角形はによらず存在する. よって点Bの存在条件を考えれば良い. そこで, を原点, を軸方向としとなるような座標で考える．

の存在条件は

をみたすの存在条件に等しい. ただし，ABCDが四面体となる条件として

が必要である．

(式3)で第一式を第二，三式に代入すると

だから，これを(式3)の第一式に代入してを削除すると

である．

このような実数の存在条件は (式7)の左辺がより大となることで()

である．

これとが求める領域で，図示すると図車線部（境界は含まず）である．(答)